Brain Game | Challenge your Mind
一句话拯救一百人
参考：Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler
想象在一个岛上一个疯狂的独裁者囚禁了100个完美的逻辑家，他们没办法逃离，除了一个奇怪的规则，在晚上任何囚犯都可以请求警卫放他走，若他有绿眼睛，他就会被释放，若不是，他就会被扔进火山口，实际上，那一百个逻辑家都有绿眼睛，但他们从出生起就住在那儿，而且独裁者确保他们不会知道自己眼睛什么颜色，那儿也没有反光表面，所有水都装在不透明的容器里，而且最重要的是他们不能互相交流，尽管他们每天早上点人数时都能看到彼此，不仅如此，他们都知道，若没有绝对的把握会成功，没人会尝试离开。
在人权组织的压力下，那个独裁者勉强允许你访问那个岛，并且和犯人说话时要遵从以下条件：
你只可陈述一个声明
你不能告诉他们新的信息
你说什么才能帮助这些犯人获得自由而不激怒这位独裁者呢？
经过深思熟虑……
你告诉人群：
你们当中至少有一个人有绿眼睛。独裁者持有怀疑的态度，但还是告诉自己你的言论不会改变任何事情。
你离开了，岛上的生活依然照旧，但在你访问后的第一百天早上所有的犯人都不见了。
每一个人都在前天晚上要求离开，所以你是如何智胜独裁者的？
解析
意识到犯人的数量不固定也许能帮到你，我们来把这个问题简化一下。
假设只有两个犯人，小红和小明，彼此都能看到对方的绿眼睛，他们心里清楚 也许只有对方有绿眼睛。
所以第一天，谁也没轻举妄动。但当他们第二天早上又看到对方时，他们得到了新的信息。小红意识到如果小明看到了一个“非绿眼睛”的人在他旁边，他就知道自己拥有绿眼睛，第一天就会离开，小明也同一时间想到了同样的事情，两个人都在等这个事实，告诉她或他的眼睛一定是绿色的，之后的那天早上，他俩都走了。
现在想象第三个犯人，小红小明和小刚各看到两个绿眼睛的人，但不确定另外两人是不是也看到了，一个或者两个绿眼睛的人，他们第一天也和之前一样等着，到了第二天，他们还是不确定，小刚想：如果我没有绿眼睛，小红和小明只是看着彼此，那他们第二天早上就会都走了，但当他第三天早上看到另外两人时，他意识到那两人肯定也在观察他，小红和小明在想同样的事情，然后他们三人在第三天晚上都走了。
用这种归纳性推理，我们可以看出这种模式会一直重复，不论犯人的数量多少，关键点是公识的概念，来自哲学家David Lewis的创造，新知识不在你的陈述里，而在于你的声明同时陈述给了所有人，现在呢，每个犯人除了知道他们中至少一个有绿眼睛，也知道其他人都在观察记录，他们能看到的所有绿眼睛的人，而且所有人都知道每个人都是这么想的，每个犯人不知道的是，他们自己是不是别人观察记录的，绿眼睛的人中的一员，直到和犯人数量同等的夜数过去了才能确定，当然啦，你也可以让犯人早98天离开这岛，告诉他们至少99个人有绿眼睛，但当疯狂独裁者在的时候，你最好做出明智的选择。
通往天堂的门
Question：如果有一天，你醒来却发现自己在一间陌生的房间里，房间里有两个门，各自有两个守卫，一个通向极乐世界，另外一个通向地狱，而两个守卫一个只会说真话，一个一会说假话。现在你只能问他们其中一个人一个问题（你并不知道谁会说真话谁会说假话），你要怎么问才会知道哪个门是通往哪的。
Answer
A1：说谎话的人后面是地狱之门吗？
A2：假如我问另外一个守卫通往地狱的门在哪里，他会指哪道门？
海盗分宝石
五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）。
首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼。
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。依此类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
解答
1. 假设1、2、3、号死掉了，那么只剩下4号和5号，这时候无论4号怎么分，哪怕给5号100颗宝石，5号都不一定同意（因为4号死了，所有宝石都归他，他仍然可以获得100个），所以4号必定得让3号活下来才能保证自己的生命，且不管3号怎么分，4号都会同意；
2. 假设1、2号死了,3号来分的话,他肯定分自己100个,4号和5号都0个,因为3号自己肯定同意,4号也必须同意,就有大于50%的选票。所以3号必定是希望2号死掉的，这样他才能保证自己利益最大化。所以无论2号提出什么，3号都会反对。
3. 再来推2号。假设1号死了，3号必定反对他，那么2号只能贿赂4号和5号。前面说过，3号分的话，4、5号只有0个。那么2号只要给他们1人1个,4号和5号就都得同意。所以2号会这么分:98、0、1、1。所以在这种情况下，除非1号愿意给自己99颗以上的宝石，否则2号一定会反对1号。
4. 再来推1号。他不会收买2号,那起码要给2号99个才行,他肯定会收买3号,因为给3号1个，3号就会同意1号的分法,3号要是不同意,1号死了2号分的话,3号只能得到0个。此时，1号只要再收买4号和5号中任何一人就行了，给这个人两个,他就会同意（否则只能得到1个或0个，或者死亡）。 所以，1号的分配方案为:97、0、1、2、0 或97、0、1、0、2。
蒙提霍尔问题
这个游戏的玩法是：
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车或者是奖品，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车或奖品，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。
主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的概率？
如果严格按照上述的条件的话，答案是会。换门的话，赢得汽车的概率是2/3。
这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。
数字华容道
数字华容道有解的前提：
- 若格子列数为奇数，则逆序数必须为偶数；
- 若格子列数为偶数，且逆序数为偶数，则当前空格所在行数与初始空格所在行数的差为偶数；
- 若格子列数为偶数，且逆序数为奇数，则当前空格所在行数与初始空格所在行数的差为奇数。